Aplicación de función de 2do. grado

Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota o lo que se haya lanzado. Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática  ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática. 

Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que x = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano  el tiro aún no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces y (la altura) no es 0 cuando x = 0:

Problema:   Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación y = -0.0241x^2 + x + 5.5, donde "x" es la distancia recorrida (en pies) y "y" es la altura (también en pies). 

¿Qué tan largo es el tiro?



El lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura y en esa posición es 0, entonces igualamos la ecuación a 0.
0 = -0.0241x^2 + x + 5.5

Esta ecuación es difícil de factorizar o de completar el cuadrado, por lo que la resolveremos usando la fórmula cuadrática.
                                     

Sustitución de valores:

Simplificar:                  


Encontrar ambas raíces:

                                        

¿Tienen sentido las raíces? La parábola descrita por la función cuadrática tiene dos intersecciones en x. Pero el tiro sólo viajó sobre parte de esa curva.

x ≈ 46.4 o -4.9

Una solución,  -4.9, no puede ser la distancia recorrida porque es un número negativo

La otra solución, 46.4 pies, debe ser la distancia del lanzamiento

Solución: Aproximadamente 46.4 pies












Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

ECUACIÓN DE 2DO. GRADO

Imagen
Una ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma: ax2 + bx + c = 0, siendo a, b y c números reales y a≠0. • Los coeficientes de la ecuación son a y b. El término independiente es c. • Si b≠0 y c≠0, se dice que la ecuación es completa. • Si b=0 ó c=0 la ecuación es incompleta. Para resolver una ecuación de segundo grado se utiliza una fórmula. Para utilizarla, la ecuación debe expresarse en  forma normal , es decir, de modo que a la derecha del signo igual haya un 0. 3 x 2 − x + 1=0 Aqui encontraras los pasos para observar los pasos mas detalladamente Una vez expresada una ecuación de segundo grado en forma normal, tan sólo es necesario aplicar la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.  Después  de Aprenderse esta formula solo debes de sustituir los datos por los  correspondientes recordando que  a=Termino cuadrático  3X*2 b=Termino lineal -X c=Termino...
Leer más

FUNCIÓN DE 2DO. GRADO

Imagen
Todas las funciones de segundo grado o también llamadas cuadráticas con la variable "X" se puede representar de la siguiente manera representa así: Donde a, b, c son numero reales, esto quieres decir que todos los números son diferentes a 0:  Las funciones de segundo grado tienen las siguientes características:  >Su representación en un plano real es con una "parábola".  >El dominio es el conjunto de los reales, a no ser que se indique lo contrario.  >La imagen es un subconjunto de los número reales y depende de los valores de a, b, c.  La igualdad y= ax2 + bx + c es la ecuación de la parábola donde   >a es el coeficiente deltermino cuadratico  >b es el coeficiente del l termino simple  >c se le denomina termino independiente  Para realizar este tipo de funciones es necesario seguir este esquema  d e trabajo muy claro que implica realizar en este orden, el estudio de lo...
Leer más

APLICACIÓN DE FUNCIÓN DE 2DO. GRADO

Imagen
Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota o lo que se haya lanzado. Si graficamos la distancia en el eje  x  y la altura en el eje  y , la distancia que del lanzamiento será el valor de  x  cuando  y  es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática  ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática.  Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que  x  = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano  el tiro aún no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces  y  (la altura) no es 0 cuando  x  = 0: Problema:...
Leer más