APLICACIÓN DE FUNCIÓN DE 2DO. GRADO

Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota o lo que se haya lanzado. Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática  ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática. 

Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que x = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano  el tiro aún no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces y (la altura) no es 0 cuando x = 0:

Problema:   Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación y = -0.0241x^2 + x + 5.5, donde "x" es la distancia recorrida (en pies) y "y" es la altura (también en pies). 

¿Qué tan largo es el tiro?

El lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura y en esa posición es 0, entonces igualamos la ecuación a 0.

0 = -0.0241x^2 + x + 5.5

Esta ecuación es difícil de factorizar o de completar el cuadrado, por lo que la resolveremos usando la fórmula cuadrática.

                                     

Sustitución de valores:

Simplificar:                 

Encontrar ambas raíces:

                                        

¿Tienen sentido las raíces? La parábola descrita por la función cuadrática tiene dos intersecciones en x. Pero el tiro sólo viajó sobre parte de esa curva.

x ≈ 46.4 o -4.9

Una solución,  -4.9, no puede ser la distancia recorrida porque es un número negativo

La otra solución, 46.4 pies, debe ser la distancia del lanzamiento

Solución: Aproximadamente 46.4 pies